Da er viele Solo- und Kammermusikstücke moderner Komponisten uraufgeführt und als Solist mit renommierten Orchestern wie dem Danish Radio Symphony Orchestra und dem New Taiwan Symphony Orchestra gespielt hat, ist er für seine Vielseitigkeit im traditionellen Cellor-Rpertoire als auch für zeitgenössischen Kompositionen bekannt.

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Aufgrund seiner experimentellen Herangehensweise an klassische Musik, erfand er den „Bach-Ultramarathon“, bei welchem Møldrup die 36 Sätze in Bachs 6 Cello-Suiten spielt und dazwischen jeweils einen Kilometer läuft. Dieser wurde im Jahr 2022 beim Bergen Festival Norwegen, beim Frederiksberg Festival in Kopenhagen und beim Artlink Festival in Belgrad von Møldrup uraufgeführt. 
Møldrup erhielt zahlreiche Preise und Auszeichnungen für seine Leistungen in der Musik, einschließlich dem Königin Ingrid Ehrenpreise und das Jubiläumsstipendium der Augustinus-Stiftung. 

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Møldrup ist derzeit außerordentlicher Professor an der Royal Danish Academy of Music und leitet die zwei jährlich stattfindenden Musikveranstaltungen „Svanekegaarden Cello Masterclass“ und das „Fynposium Festival“. 

Er ist ein beliebter Meisterklassenlehrer, der an Institutionen wie der Manhattan School of music in New York, der Royal Academy of Music in London und dem Shanghai Conservatory of Music in Shanghai unterrichtet hat .

Er war Solocellist des Philharmonischen Orchesters in Kopenhagen und Mitglied des gefeierten „Paizo Quartetts“ und des „Danish Piano Trio“ und hat zahlreiche Aufnahmen für verschiedene Labels gemacht, darunter Dacapo Records, Bridge und BIS-Records. Er spielt ein David Tecchler Cello von 1697, welches ihm freundlicherweise von Augustinus Fonden zur Verfügung gestellt wird.